我们可以通过数学归纳法证明f(n)= 0对所有偶数n成立。

因此，n^4+4^n可以表示为(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2。

假设n^4+4^n是完全平方数，那么它减去2应该也是完全平方数。但是，(n^2-2^n)(n^2+2^n)是两个因子的乘积，除非这两个因子相等，否则它不可能是完全平方数。

然而，n^2-2^n< n^2< n^2+2^n，所以这两个因子永远不可能相等。

因此，我们证明了对于任意正整数n，n^4+4^n永远不可能是完全平方数。"

周群的解答如行云流水，逻辑严密，步步为营。教授们听得连连点头，眼中闪烁着惊喜的光芒。

秦教授点了点头，略带点激动的说："精彩！周群同学不仅解决了问题，还用了多种数学工具，展现了深厚的数学功底和敏锐的洞察力。"

另一位教授赞叹道："确实如此。他巧妙运用了奇偶性、代数变换和数学归纳法，思路非常清晰。这种解题水平，已经达到了研究生的层次。"

在场的其他考生都惊呆了。他们面面相觑，眼中满是不可思议。有人小声嘀咕："天哪，这也太厉害了吧？"

"这真的是高中生能想出来的解法吗？"另一个学生喃喃自语。

黄国栋脸色铁青，手指紧紧掐入掌心。他怎么也没想到，周群能以如此优雅的方式解决这个难题。

林诗雨看着周群，眼中满是崇拜和喜悦。她为周群感到骄傲，同时也暗暗给自己鼓劲，决心在接下来的考核中也要全力以赴。

周群谦逊地向教授们鞠了一躬，然后坐回座位。

教授们交头接耳，显然对周群的表现印象深刻。秦教授更是若有所思地看着周群，眼中闪过一丝期待的光芒。

就在这时，985的李教授站了起来，目光转向林诗雨："林同学，下面请你来解答一道复变函数的题目......"

"林同学，请你解决以下复变函数问题：求积分∫|z|=2(z^2+ 1)/(z^4- 1) dz的值。"

这个题目不算太难，关键就是要短时间计算出来，同时考到了一些大学的知识。

林诗雨深吸一口气，站起身来。