什么是四维空间？

众所周知，一个方向就是一个维度，三个互相垂直的方向，构成了我们所处的三维空间。

那么简单来说，四个互相垂直的方向，就能构成四维空间。

这第四个方向，就代表着时间。

只是作为三维空间内的生物，我们无法对更高的维度产生直观感受，也很难想象在XYZ坐标系的哪里，能插上第四个垂直方向。

所以，要想描述四维空间长成什么样子，大概只能用光怪陆离来形容。

不过想要理解四维物体通过三维空间是什么景象，还是有办法的。

阐述这个过程必须先向下兼容，才能从经验中借鉴一二。

先思考一个问题。

假如一个平面上生活着一群二维生物，当身处三维空间的我们伸出手指碾压平面时，那么它们能否看到我们三维的手指？

答案是否定的。

实际上生活在平面上的它们，只能看到一个点或一条线。

只有绕着手指转一圈，它们才能理解手指和平面相交的截面、即一个二维的图形，拥有着类似于椭圆的形状。

也就是说，当一个三维物体通过二维平面时，不管它的立体真实形状有多么复杂，二维生物看到的、或是说能理解的，只是其与该二维平面交错部分的一个横截面，相当于一个投影。

同样的逻辑运用在四维物体通过三维空间时，我们看到的仍然是一个三维物体。

为了更好地理解，可以用形状最简单的球体来举个例子。

因为没人知道、也无法验证四维球长什么样，所以这一概念只能在数学上定义。

当我们在平面XY坐标轴上画一个圆形，那么圆上某一点的横纵坐标，和圆的半径，可以构成一个三角形。

再根据勾股定理可得：R�0�5=x�0�5+y�0�5

当移动这个圆形时，x和y的值会有增减。

而到了三维坐标系里，多了一个方向方向，Z。

勾股定理同样成立，球面任何一点的坐标平方和，等于球半径的平方，这就是球体的定义公式。

即，R�0�5=(x-x0)�0�5+(y-y0)�0�5+(z-z0)�0�5

符合该公式的形状就一定是个球体。

接下来就轮到四维坐标系了，假设多出来的那个垂直放方向叫W。

那么四维球体的定义方程，无非就是多了一个w减w0的平方。

R�0�5=(x-x0)�0�5+(y-y0)�0�5+(z-z0)�0�5+(w-w0)�0�5

鉴于我们只能看到三维里的内容，所以w=0。

带入公式整理过后，就得到了：R�0�5-w0�0�5=(x-x0)�0�5+(y-y0)�0�5+(z-z0)�0�5

这时我们发现，公式右边，刚好就是三维球体的定义。

这也就刚好解释了四维球通过三维时，我们看到的仍会是一个标准的三维球体。

具体画面的话，就需要想象一下了。

当一个四维球通过我们的三维空间时，我们大概率会率先看到一个小球凭空出现。

这其实是四维球的顶点，相当于我们按压二维平面时，刚接触平面形成的一个小点。

接下来四维球继续通过，凭空出现的小球慢慢变大，直到达到四维球体最大直径。

然后它就开始缩小，最终通过，慢慢离开了我们的世界。

是不是感觉这玩意就跟金箍棒似的，说大就大说小就小？

其实多维空间原本只是一个数学概念、未必真实。

它体现了数学最迷人的一面，那就是作为一种工具，数学可以帮助我们摆脱想象力的限制，教我们尝试理解那些超出传统概念的存在。